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第15章整式的乘除与因式分解全章教案

名称

第15章整式的乘除与因式分解全章教案

类型

教案|教学设计

学科

数学

大小

0.39 MB

格式

doc

年级

初二|八年级

教材

新课标人教版

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admin

审核

admin

时间

2012-08-26 16:49

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§15．1．1 整式
    教学目标
   1．单项式、单项式的定义．
    2．多项式、多项式的次数．
    3、理解整式概念．
    教学重点
    单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
    教学过程
    Ⅰ．提出问题，创设情境
    在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
    1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
    2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为

·c·h．
2．小王的平均速度是

．
   问题：这些式子有什么特征呢？
   （1）有数字、有表示数字的字母．
    （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、

ch、

是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）

    思考：
    先填空，再看看列出的代数式有什么特点．
    （1）边长为x的正方形的周长为_________；
    （2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．
（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；

（4）设n表示一个数，则它的相反数是________．

结论：（1）正方形的周长：4x．
    （2）汽车走过的路程：vt．
    （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a²；正方体的体积为长×宽×高，即a³．
    （4）n的相反数是－n．
   分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、

ch、

中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a²、a³、-n、a+b+c、

ch、

这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a²、a³、-n、

ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、

．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a²、

ch都是二次单项式；a³是三次单项式．
   问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
   结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
   生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
    写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
   （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即

ab-3.12r²．
    （4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x²+2x+18．
    我们可以观察下列代数式：
    a+b+c、t-5、3x+5y+2z、

ab-3.12r²、x²+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、

ab-3.12r²、x²+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
      a+b+c的项分别是a、b、c．
    t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
    3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r²的项分别是

ab、-3.12r²．
   x²+2x+18的项分别是x²、2x、18．
   找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
    这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
    Ⅲ．随堂练习
    1．课本P162练习
   Ⅳ．课时小结
    通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
    Ⅴ．课后作业
    1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
    2．预习“整式的加减”．
    课后作业：《课堂感悟与探究》

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