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新版第二章平行线与相交线导学案

名称

新版第二章平行线与相交线导学案

类型

学案

学科

数学

大小

0.20 MB

格式

doc

年级

初一|七年级

教材

北师大版

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admin

审核

admin

时间

2013-02-21 22:48

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第二章 平行线与相交线
2.1 两条直线的位置关系
一、学习目标：
1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书38、39页
（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？
（3）预习作业：
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________
③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
（二）学习过程：
1、创设情境，引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题

2、展示新知：
⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90^o，而其他两个角的和是90^o 。一般情况下，如果两个角的和等于90^o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180^o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
⑵符号语言：若∠1+∠2= 90^o ，那么∠1与∠2互余。X k B 1 . c o m

若∠3+∠4=180^o ，那么∠3与∠4互补。

3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；
　　（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。
　　

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。
4、应用新知体验成功
⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
⑵若∠1= 90^o—∠2，则∠1+∠2=__________
⑶60^O32’的补角是_______，余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)
⑷30^O角的余角的补角是__________
⑸填表：ttp://w ww.x kb1.co

一个角	30^O	70^O
这个角的余角			90^o-∠
这个角的补角				180^o-∠

⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。

变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。

（1）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。

5、探讨余角与补角的性质
例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

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已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角与补角的性质：
______________________________________________________。

巩固练习
(7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?
∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

(8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则
① 图中互余的角是______________ 互补的角是__________，相等的角是_____________
②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________________________________
(9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由ttp://w ww.x kb1.co

对顶角的概念
______________________________________________________

对顶角相等的性质______________________________________________________。

六、课堂练习：
1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．

4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．

拓展训练：
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．

2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

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