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第23章旋转学案

名称

第23章旋转学案

类型

学案

学科

数学

大小

2.83 MB

格式

doc

年级

初三|九年级

教材

新课标人教版

上传

admin

审核

admin

时间

2012-08-26 21:08

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☆☆☆☆☆

23.1 图形的旋转(2)
第二课时
    教学内容
    1．对应点到旋转中心的距离相等．
    2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
    3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．
    教学目标
    理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
    先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
    重难点、关键
    1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
    2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）老师口问，学生口答．
    1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
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    2．什么叫旋转的对应点？
    3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
    （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
    二、探索新知
    上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
    1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
    2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
    3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
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    老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
    1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
    2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
    3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
    老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．
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    2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
    3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
    综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出
    （1）对应点到旋转中心的距离相等；
    （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
    （3）旋转前、后的图形全等．
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
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分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，
根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，
又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，
如图所示．

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例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．
    （1）旋转中心是哪一点？
    （2）旋转了多少度？
    （3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
    分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
    三、巩固练习 教材P64 练习1、2．
    四、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
    分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
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    解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
    ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
    ∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
    ∴BK=DM
    五、归纳小结（学生总结，老师点评）
    本节课应掌握：
    1．对应点到旋转中心的距离相等；
    2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
    3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

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